| Инструмент | Описание | Пример применения |
| Числа | Основные объекты математических операций | Натуральные, целые, действительные числа |
| Формулы | Символическая запись математических отношений | Формула квадратного уравнения |
| Графики | Визуальное представление функций и зависимостей | График параболы y=x² |
- Аксиомы и постулаты - базовые утверждения, принимаемые без доказательства
- Теоремы - утверждения, требующие доказательства
- Алгоритмы - последовательности действий для решения задач
- Модели - упрощённые представления реальных систем
- Дедуктивный метод - от общего к частному
- Индуктивный метод - от частного к общему
- Аксиоматический метод - построение теорий на основе аксиом
- Абстрагирование - выделение существенных свойств объектов
Применение математических методов
| Метод | Область применения |
| Математический анализ | Исследование функций, пределов, производных |
| Линейная алгебра | Работа с векторами, матрицами, системами уравнений |
| Теория вероятностей | Анализ случайных событий и процессов |
- Калькуляторы и компьютеры - для сложных вычислений
- Математические пакеты (MATLAB, Mathematica)
- Специализированные языки программирования (R, Python для анализа данных)
- Системы компьютерной алгебры
| Структура | Характеристика |
| Группы | Множества с одной ассоциативной операцией |
| Кольца | Множества с двумя операциями (сложение и умножение) |
| Поля | Кольца с обратимыми элементами относительно умножения |
- Математическое моделирование реальных процессов
- Статистический анализ данных
- Криптография и защита информации
- Оптимизационные задачи
- Численные методы решения уравнений
Математика использует сложную систему абстрактных понятий, строгих методов доказательства и специализированных инструментов для исследования и описания количественных отношений и пространственных форм в природе и обществе.
